ESO: stosowanie modelu Blacka-Scholesa Firmy muszą stosować model wyceny opcji w celu wydatkowania wartości godziwej swoich opcji na akcje dla pracowników (ESO). Tutaj pokazujemy, w jaki sposób firmy opracowują te szacunki zgodnie z zasadami obowiązującymi od kwietnia 2004 r. Opcja ma minimalną wartość Po przyznaniu, typowa ESO ma wartość czasową, ale nie ma wartości wewnętrznej. Ale opcja jest warta więcej niż nic. Minimalna wartość to minimalna cena, którą ktoś byłby skłonny zapłacić za opcję. Jest to wartość zalecana przez dwa proponowane akty prawne (rachunki kongresowe Enzi-Reid i Baker-Eshoo). Jest to również wartość, którą prywatne firmy mogą wykorzystać do wyceny swoich dotacji. Jeśli użyjesz zera jako wejścia zmienności do modelu Blacka-Scholesa, otrzymasz minimalną wartość. Prywatne firmy mogą korzystać z minimalnej wartości, ponieważ brakuje im historii handlowej, co utrudnia zmierzenie zmienności. Prawodawcy, jak minimalna wartość, ponieważ usuwa zmienność - źródło wielkich kontrowersji - z równania. Zwłaszcza społeczność wysokich technologii próbuje podkopać Blacka-Scholesa, argumentując, że zmienność jest niewiarygodna. Niestety, usunięcie zmienności tworzy nieuczciwe porównania, ponieważ usuwa całe ryzyko. Na przykład opcja 50 na waldzie Wal-Mart ma taką samą minimalną wartość jak opcja 50 w magazynie high-tech. Minimalna wartość zakłada, że stado musi rosnąć przynajmniej o wskaźnik bez ryzyka (na przykład pięcioletni lub dziesięcioletni zysk Skarbu Państwa). Poniższy pomysł ilustrujemy, analizując opcję 30 z 10-letnim okresem i 5 bez ryzyka stopą procentową (bez dywidend): Widać, że model minimalnej wartości ma trzy rzeczy: (1) zwiększa stan w stopa wolna od ryzyka przez cały okres, (2) zakłada wykonanie i (3) dyskontuje przyszły zysk do wartości bieżącej przy tej samej stopie wolnej od ryzyka. Obliczanie minimalnej wartości Jeśli spodziewamy się, że akcja będzie zapewniała co najmniej zwrot bez ryzyka w ramach metody minimalnej wartości, dywidendy obniżają wartość opcji (ponieważ posiadacz opcji rezygnuje z dywidend). Innymi słowy, jeśli przyjmujemy stopę bez ryzyka dla całkowitego zwrotu, ale niektóre z nieszczelności do wypłaty dywidendy, oczekiwana aprecjacja ceny będzie niższa. Model odzwierciedla tę niższą aprecjację, obniżając cenę akcji. W dwóch eksponatach poniżej wyprowadzamy formułę minimalnej wartości. Pierwsza pokazuje, w jaki sposób osiągamy minimalną wartość dla akcji bez dywidendy, a druga zastępuje obniżoną cenę akcji w tym samym równaniu, aby odzwierciedlić redukcję dywidend. Oto formuła minimalnej wartości dla akcji z dywidend: cena akcji e stała Eulersa (2,718) d stopa dywidendy t opcja termin k ćwiczenie (strajk) cena r stopa bez ryzyka Nie martw się o stałą e (2.718) tylko sposób łączenia i dyskontowania w sposób ciągły zamiast sumowania w rocznych odstępach. Black-Scholes Minimalna wartość Zmienność Możemy zrozumieć, że Black-Scholes jest równy minimalnej wartości opcji plus dodatkowej wartości dla zmienności opcji: im większa zmienność, tym większa dodatkowa wartość. Graficznie widzimy minimalną wartość jako pochyloną ku górze funkcję terminu opcji. Zmienność to plus na minimalnej linii wartości. Ci, którzy są matematycznie skłonni, mogą preferować rozumienie Blacka-Scholesa jako przyjmującego formułę minimalnej wartości, którą już przeanalizowaliśmy i dodając dwa czynniki zmienności (N1 i N2). Razem zwiększają one wartość w zależności od stopnia zmienności. Black-Scholes musi zostać skorygowany dla ESO. Black-Scholes szacuje wartość godziwą opcji. Jest to model teoretyczny, który zawiera kilka założeń, w tym pełną zdolność do handlowania opcją (tj. Zakres, w jakim dana opcja może zostać zrealizowana lub sprzedana u posiadaczy opcji) i stała zmienność w całym okresie użytkowania opcji. Jeśli założenia są poprawne, model jest dowodem matematycznym, a jego wynik cenowy musi być poprawny. Ale mówiąc ściśle, założenia prawdopodobnie nie są prawidłowe. Na przykład, wymaga on, aby ceny akcji poruszały się w ścieżce nazywanej ruchem Browna - fascynujący przypadkowy spacer, który faktycznie obserwowany jest w mikroskopijnych cząstkach. Wiele badań kwestionuje, że akcje poruszają się tylko w ten sposób. Inni uważają, że ruchy Browna są wystarczająco bliskie i uważają, że Black-Scholes jest nieprecyzyjnym, ale użytecznym szacunkiem. W przypadku opcji krótkoterminowych, Black-Scholes odniósł ogromny sukces w wielu testach empirycznych, w których porównuje swoją cenę wyjściową z obserwowanymi cenami rynkowymi. Istnieją trzy podstawowe różnice między europejskimi organizacjami normalizacyjnymi a krótkoterminowymi instrumentami handlowymi (podsumowane w poniższej tabeli). Z technicznego punktu widzenia każda z tych różnic narusza założenie Blacka-Scholesa - fakt rozważany przez zasady rachunkowości w FAS 123. Obejmowały one dwie korekty lub poprawki do naturalnej wydajności modeli, ale trzecia różnica - ta zmienność nie może utrzymać się na stałym poziomie przez niezwykle długi czas. życie ESO - nie zostało uwzględnione. Oto trzy różnice i proponowane poprawki do wyceny zaproponowane w FAS 123, które nadal obowiązują od marca 2004 r. Najbardziej znaczącą poprawką w ramach obecnych zasad jest to, że firmy mogą wykorzystać oczekiwany czas życia w modelu zamiast rzeczywistego pełnego okresu. Typowe dla firmy jest wykorzystanie oczekiwanego okresu czterech do sześciu lat na wycenę opcji na 10 lat. To jest niezręczna poprawka - naprawdę pomocna grupa - ponieważ Black-Scholes wymaga prawdziwego terminu. Ale FASB szukał quasi-obiektywnego sposobu na obniżenie wartości ESO, ponieważ nie jest sprzedawany (to znaczy, aby zdyskontować wartość ESO z powodu braku płynności). Wnioski - efekty praktyczne Czarne Scholes jest wrażliwy na kilka zmiennych, ale jeśli przyjmiemy opcję 10-letnią na 1 akcję z dywidendą i 5-procentową stopę bez ryzyka, minimalna wartość (zakłada brak zmienności) daje nam 30 ceny akcji. Jeśli dodamy oczekiwaną zmienność, powiedzmy 50, wartość opcji z grubsza podwaja się do prawie 60 cen akcji. Tak więc, dla tej konkretnej opcji, Black-Scholes daje nam 60 cen akcji. Jednak w przypadku zastosowania do ESO, firma może zredukować faktyczny wkład dziesięcioletni do krótszej oczekiwanej żywotności. W powyższym przykładzie skrócenie 10-letniego terminu do pięcioletniego oczekiwanego okresu życia obniża wartość do około 45 wartości nominalnej (a redukcja o co najmniej 10-20 jest typowa, gdy redukuje się termin do oczekiwanej długości życia). Wreszcie, firma robi redukcję redukcji w oczekiwaniu na przepadek z powodu rotacji pracowników. W związku z tym dodatkowa fryza z 5-15 będzie powszechna. Tak więc, w naszym przykładzie, 45 będzie dalej redukowane do opłaty kosztowej około 30-40 ceny akcji. Po dodaniu zmienności, a następnie odjęciu w celu skrócenia okresu spodziewanej długości życia i spodziewanego forfeitures, prawie powróciliśmy do minimalnej wartościOpcje Ceny: model Blacka-Scholesa Model Blacka-Scholesa do obliczania premii opcji został wprowadzony w 1973 roku w dokumencie zatytułowany "Wycena opcji i zobowiązań korporacyjnych" opublikowany w Journal of Political Economy. Formuła opracowana przez trzech ekonomistów Fischera Blacka, Myrona Scholesa i Roberta Mertona jest prawdopodobnie najbardziej znanym na świecie modelem wyceny opcji. Black zmarł dwa lata przed przyznaniem Scholesowi i Mertonowi Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii w 1997 r. Za ich pracę nad znalezieniem nowej metody określania wartości instrumentów pochodnych (Nagroda Nobla nie została pośmiertnie wydana, ale komitet Nobla uznał rolę Czarnych w Czarnym - Scholes model). Model Blacka-Scholesa służy do obliczenia teoretycznej ceny europejskich opcji put i call, ignorując wszelkie dywidendy wypłacone w trakcie trwania opcji. Podczas gdy pierwotny model Blacka-Scholesa nie uwzględniał efektów dywidend wypłacanych w okresie obowiązywania opcji, model można dostosować do dywidendy poprzez określenie wartości daty braku akcji bazowej. Model przyjmuje pewne założenia, w tym: Opcje są europejskie i mogą być wykonywane dopiero po wygaśnięciu Nie wypłaca się dywidend w okresie obowiązywania opcji Efektywne rynki (tj. Ruchy rynkowe nie mogą być przewidywane) Brak prowizji Stopa wolna od ryzyka i zmienność podstawa jest znana i stała. Podąża lognormalną dystrybucją, która powoduje, że zwroty z instrumentu bazowego są normalnie dystrybuowane. Wzór przedstawiony na Rysunku 4 uwzględnia następujące zmienne: Bieżąca cena bazowa Opcje cena wykonania Czas do wygaśnięcia wyrażony jako procent roku Zmienność implikowana Stopy procentowe wolne od ryzyka Rysunek 4: Formuła ceny Black-Scholes dla połączenia opcje. Model jest zasadniczo podzielony na dwie części: pierwszą część, SN (d1). mnoży cenę przez zmianę wartości premii za połączenie w stosunku do zmiany ceny bazowej. Ta część formuły pokazuje oczekiwaną korzyść wynikającą z zakupu podstawowej akcji podstawowej. Druga część, N (d2) Ke (-rt). podaje aktualną wartość zapłacenia ceny wykonania po wygaśnięciu (pamiętaj, że model Blacka-Scholesa dotyczy europejskich opcji, które można zrealizować tylko w dniu wygaśnięcia). Wartość opcji jest obliczana przez uwzględnienie różnicy między dwiema częściami, jak pokazano w równaniu. Matematyka związana z formułą jest skomplikowana i może być zastraszająca. Na szczęście jednak inwestorzy i inwestorzy nie muszą znać ani nawet rozumieć matematyki, aby stosować modelowanie Blacka-Scholesa w swoich własnych strategiach. Jak wspomniano wcześniej, handlowcy opcji mają dostęp do wielu kalkulatorów opcji online, a wiele dzisiejszych platform transakcyjnych może pochwalić się solidnymi narzędziami do analizy opcji, w tym wskaźnikami i arkuszami kalkulacyjnymi, które wykonują obliczenia i wyprowadzają wartości wyceny opcji. Przykład internetowego kalkulatora Black-Scholes'a przedstawiono na Rysunku 5, użytkownik musi wprowadzić wszystkie pięć zmiennych (cenę wykonania, cenę akcji, czas (dni), zmienność i stopę procentową wolną od ryzyka). Rysunek 5: Internetowy kalkulator Black-Scholes może być użyty do uzyskania wartości zarówno dla połączeń, jak i zakładów. Użytkownicy muszą wprowadzić wymagane pola, a kalkulator zajmie się resztą. Kalkulator dzięki uprzejmości tradingtodayERs Kalkulator Black-Scholes Ten kalkulator online wykorzystuje równanie Blacka-Scholesa do wartości godziwej europejskiej opcji kupna na akcje w formie akcji bez dywidendy, jak następuje: europejska opcja kupna może być wykonana tylko w dniu jej wygaśnięcia. Jest to przeciwieństwo opcji amerykańskich, które można wykorzystać w dowolnym momencie przed wygaśnięciem. Opcja europejska jest używana w celu zmniejszenia zmiennych w równaniu. Jest to dopuszczalne, ponieważ większość opcji na akcje amerykańskich spółek nie jest wykonywana do czasu wygaśnięcia (nabycia uprawnień). Dlaczego, gdy pracownik wcześnie korzysta z połączenia, traci on wartość czasu pozostałego w rozmowie i zbiera tylko wartość wewnętrzną. Zastrzeżenie: Ten kalkulator Black-Scholes nie jest przeznaczony do podejmowania decyzji handlowych. Nie ponosimy żadnej odpowiedzialności za jej poprawność lub przydatność do jakiegokolwiek celu. Używaj na własne ryzyko. Aby dowiedzieć się więcej o tym, jak korzystać z metody Blacka-Scholesa w celu umieszczenia wartości na opcjach na akcje, należy zapoznać się z kursami online kursu Black-Scholes na odległość ERI. Odpowiednie definicje Black Scholes (wszystkie wartości są podane na akcję) Model wyceny opcji opcyjnych Black Scholes określa uczciwą wartość rynkową opcji europejskich, ale może również służyć do wyceny opcji amerykańskich. Aktualną formułę można obejrzeć tutaj. Cena Akcji A Zapasy aktualnej ceny, notowane w obrocie publicznym lub szacowane. Opcja Cena Cena Z góry określona cena (przez wystawcę opcji), w której nabywany lub sprzedawany jest pakiet opcji. Dojrzałość (czas do upływu terminu) Czas pozostały do daty wygaśnięcia opcji. Wolne od ryzyka stopy procentowe Bieżąca stopa procentowa krótkoterminowych obligacji rządowych, takich jak amerykańskie bony skarbowe. Stopień nieprzewidywalnej zmiany w czasie ceny akcji opcji często wyrażony jako standardowe odchylenie ceny akcji. Wartość godziwa rynku amerykańskiego opcji zrealizowanej po wygaśnięciu. Opcja kupna daje kupującemu (posiadaczowi opcji) prawo do zakupu akcji od sprzedającego (wystawcy opcji) po cenie wykonania. Wartość godziwa rynku amerykańskiego opcji zrealizowanej po wygaśnięciu. Opcja sprzedaży daje nabywcy (posiadaczowi opcji) prawo do sprzedawania zakupionych akcji wystawcy opcji po cenie wykonania. Opcja europejska może być wykonana tylko w dniu wygaśnięcia. Opcja amerykańska może być wykonywana w dowolnym momencie w trakcie trwania opcji. Jednak w większości przypadków dopuszczalne jest wycenianie opcji amerykańskiej przy użyciu modelu Black Scholes, ponieważ opcje amerykańskie rzadko są wykonywane przed datą wygaśnięcia. OS: Używanie modelu Blacka-Scholesa Firmy muszą stosować model wyceny opcji w celu koszty wartości godziwej opcji na akcje dla pracowników (ESO). Tutaj pokazujemy, w jaki sposób firmy opracowują te szacunki zgodnie z zasadami obowiązującymi od kwietnia 2004 r. Opcja ma minimalną wartość Po przyznaniu, typowa ESO ma wartość czasową, ale nie ma wartości wewnętrznej. Ale opcja jest warta więcej niż nic. Minimalna wartość to minimalna cena, którą ktoś byłby skłonny zapłacić za opcję. Jest to wartość zalecana przez dwa proponowane akty prawne (rachunki kongresowe Enzi-Reid i Baker-Eshoo). Jest to również wartość, którą prywatne firmy mogą wykorzystać do wyceny swoich dotacji. Jeśli użyjesz zera jako wejścia zmienności do modelu Blacka-Scholesa, otrzymasz minimalną wartość. Prywatne firmy mogą korzystać z minimalnej wartości, ponieważ brakuje im historii handlowej, co utrudnia mierzenie zmienności. Prawodawcy, jak minimalna wartość, ponieważ usuwa zmienność - źródło wielkich kontrowersji - z równania. Zwłaszcza społeczność wysokich technologii próbuje podkopać Blacka-Scholesa, argumentując, że zmienność jest niewiarygodna. Niestety, usunięcie zmienności tworzy nieuczciwe porównania, ponieważ usuwa całe ryzyko. Na przykład opcja 50 na waldzie Wal-Mart ma taką samą minimalną wartość jak opcja 50 w magazynie high-tech. Minimalna wartość zakłada, że stado musi rosnąć przynajmniej o wskaźnik bez ryzyka (na przykład pięcioletni lub dziesięcioletni zysk Skarbu Państwa). Poniższy pomysł ilustrujemy, analizując opcję 30 z 10-letnim okresem i 5 bez ryzyka stopą procentową (bez dywidend): Widać, że model minimalnej wartości ma trzy rzeczy: (1) zwiększa stan w stopa wolna od ryzyka przez cały okres, (2) zakłada wykonanie i (3) dyskontuje przyszły zysk do wartości bieżącej przy tej samej stopie wolnej od ryzyka. Obliczanie minimalnej wartości Jeśli spodziewamy się, że akcja będzie zapewniała co najmniej zwrot bez ryzyka w ramach metody minimalnej wartości, dywidendy obniżają wartość opcji (ponieważ posiadacz opcji rezygnuje z dywidend). Innymi słowy, jeśli przyjmujemy stopę bez ryzyka dla całkowitego zwrotu, ale niektóre z nieszczelności do wypłaty dywidendy, oczekiwana aprecjacja ceny będzie niższa. Model odzwierciedla tę niższą aprecjację, obniżając cenę akcji. W dwóch eksponatach poniżej wyprowadzamy formułę minimalnej wartości. Pierwsza pokazuje, w jaki sposób osiągamy minimalną wartość dla akcji bez dywidendy, a druga zastępuje obniżoną cenę akcji w tym samym równaniu, aby odzwierciedlić redukcję dywidend. Oto formuła minimalnej wartości dla akcji z dywidend: cena akcji e stała Eulersa (2,718) d stopa dywidendy t opcja termin k ćwiczenie (strajk) cena r stopa bez ryzyka Nie martw się o stałą e (2.718) tylko sposób łączenia i dyskontowania w sposób ciągły zamiast sumowania w rocznych odstępach. Black-Scholes Minimalna wartość Zmienność Możemy zrozumieć, że Black-Scholes jest równy minimalnej wartości opcji plus dodatkowej wartości dla zmienności opcji: im większa zmienność, tym większa dodatkowa wartość. Graficznie widzimy minimalną wartość jako pochyloną ku górze funkcję terminu opcji. Zmienność to plus na minimalnej linii wartości. Ci, którzy są matematycznie skłonni, mogą preferować rozumienie Blacka-Scholesa jako przyjmującego formułę minimalnej wartości, którą już przeanalizowaliśmy i dodając dwa czynniki zmienności (N1 i N2). Razem zwiększają one wartość w zależności od stopnia zmienności. Black-Scholes musi zostać skorygowany dla ESO Black-Scholes szacuje wartość godziwą opcji. Jest to model teoretyczny, który zawiera kilka założeń, w tym pełną zdolność do handlowania opcją (tj. Zakres, w jakim dana opcja może zostać zrealizowana lub sprzedana u posiadaczy opcji) i stała zmienność w całym okresie użytkowania opcji. Jeśli założenia są poprawne, model jest dowodem matematycznym, a jego wynik cenowy musi być poprawny. Ale mówiąc ściśle, założenia prawdopodobnie nie są prawidłowe. Na przykład, wymaga to, aby ceny akcji poruszały się w ścieżce nazywanej ruchem Browna - fascynujący przypadkowy spacer, który faktycznie obserwowany jest w mikroskopijnych cząstkach. Wiele badań kwestionuje, że akcje poruszają się tylko w ten sposób. Inni uważają, że ruchy Browna są wystarczająco bliskie i uważają, że Black-Scholes jest nieprecyzyjnym, ale użytecznym szacunkiem. W przypadku opcji krótkoterminowych, Black-Scholes odniósł ogromny sukces w wielu testach empirycznych, w których porównuje swoją cenę wyjściową z obserwowanymi cenami rynkowymi. Istnieją trzy podstawowe różnice między europejskimi organizacjami normalizacyjnymi a krótkoterminowymi instrumentami handlowymi (podsumowane w poniższej tabeli). Z technicznego punktu widzenia każda z tych różnic narusza założenie Blacka-Scholesa - fakt rozważany przez zasady rachunkowości w FAS 123. Obejmowały one dwie korekty lub poprawki do naturalnej wydajności modeli, ale trzecia różnica - ta zmienność nie może utrzymać się na stałym poziomie przez niezwykle długi czas. życie ESO - nie zostało uwzględnione. Oto trzy różnice i proponowane poprawki do wyceny zaproponowane w FAS 123, które nadal obowiązują od marca 2004 r. Najbardziej znaczącą poprawką w ramach obecnych zasad jest to, że firmy mogą wykorzystać oczekiwany czas życia w modelu zamiast rzeczywistego pełnego okresu. Typowe dla firmy jest wykorzystanie oczekiwanego okresu czterech do sześciu lat na wycenę opcji na 10 lat. To jest niezręczna poprawka - naprawdę pomocna grupa - ponieważ Black-Scholes wymaga prawdziwego terminu. Ale FASB szukał quasi-obiektywnego sposobu na obniżenie wartości ESO, ponieważ nie jest sprzedawany (to znaczy, aby zdyskontować wartość ESO z powodu braku płynności). Wnioski - efekty praktyczne Czarne Scholesy są wrażliwe na kilka zmiennych, ale jeśli przyjmiemy opcję 10-letnią na 1 akcję z dywidendą i 5-procentową stopę bez ryzyka, minimalna wartość (zakłada brak zmienności) daje nam 30 ceny akcji. Jeśli dodamy oczekiwaną zmienność, powiedzmy 50, wartość opcji z grubsza podwaja się do prawie 60 cen akcji. Tak więc, dla tej konkretnej opcji, Black-Scholes daje nam 60 cen akcji. Jednak w przypadku zastosowania do ESO, firma może zredukować faktyczny wkład dziesięcioletni do krótszej oczekiwanej żywotności. W powyższym przykładzie skrócenie 10-letniego terminu do pięcioletniego oczekiwanego okresu życia obniża wartość do około 45 wartości nominalnej (a redukcja o co najmniej 10-20 jest typowa, gdy redukuje się termin do oczekiwanej długości życia). Wreszcie, firma robi redukcję redukcji w oczekiwaniu na przepadek z powodu rotacji pracowników. W związku z tym dodatkowa fryza z 5-15 będzie powszechna. Tak więc, w naszym przykładzie, 45 będzie dalej redukowane do opłaty kosztowej około 30-40 ceny akcji. Po dodaniu zmienności, a następnie odjęciu w celu skrócenia okresu spodziewanej długości życia i oczekiwanych przypadków utraty wartości, prawie powracamy do minimalnej wartości
No comments:
Post a Comment